El método para establecer la capacidad emprendedora en Colombia fue de carácter cualitativo, sustentado en herramientas cuantitativas (estadística descriptiva), aplicando el modelo logit de respuesta binaria, para explicar el éxito o fracaso de los proyectos financiados con recursos del programa Fondo Emprender, con base en el cumplimiento de sus indicadores: financiación, gestión de ventas, gestión de empleo, gestión presupuestal, sector al que pertenece el proyecto y zona geográfica.

El modelo de regresión logística logit tiene como objetivo obtener la probabilidad de que suceda el éxito o fracaso de las empresas instaladas. En la aplicación del modelo se trabajó bajo el marco de los programas estadísticos y econométricos GRTEL y STATA, herramientas útiles para este tipo de modelizaciones.

Al aplicar el logit fue necesario identificar la variable dependiente, la cual está dada por el éxito o fracaso de los proyectos, representada por la letra “Y”. Donde Y toma el valor 1, para los proyectos exitosos y 0 para los proyectos no exitosos. La variable “Y” se pretende explicar a través de una serie de variables independientes, tanto cuantitativas continuas como cualitativas dicotómicas, que incluyen los criterios de evaluación establecidos por el Fondo Emprender y factores determinantes del desempeño de las empresas.

El universo fueron los 23.300 proyectos o ideas de negocio recibidas por el Fondo, desde la convocatoria N^o 1 en el año 2005, con desembolsos en el año 2006, hasta la convocatoria N^o 51 en el año 2017, siendo estas convocatorias de carácter nacional abiertas, es decir, ese número no incluye las iniciativas en las convocatorias cerradas, dirigidas solo a estudiantes y egresados del SENA.

De las 23.300 iniciativas se desprendió la población, 4.853 proyectos, es decir, solo 20,82%, correspondientes a los aptos para recibir capital semilla en forma de préstamo condonable, por ser los avalados o aprobados como aquellos capaces de llegar a operar como empresas en condición de cumplir los indicadores del programa, medidos estos al final del primer año de iniciadas las operaciones.

De esos 4.853 proyectos escogidos se tomó la muestra de 2.119 propuestas, correspondientes a las que, a la fecha de levante de la información para este estudio, estaban en operación por haber recibido el crédito.

Esos 2.119 proyectos financiados fueron calificados como exitosos y no exitosos. Los exitosos son aquellos a los cuales se les condonó el crédito, representado en la capital semilla, pues al final del primer año de fundados se verificó que cumplieron los indicadores preestablecidos por la entidad.

Los no exitosos son aquellos que fueron financiados, pero al no cumplir con los indicadores, se les obliga a devolver el recurso recibido, implicando esto el cierre de la empresa.

El método seguido para construir el modelo Pea correspondió al área de la administración de costos, centrándose al estudio de la teoría y modelos existentes para calcular el punto de equilibrio en unidades (Peu).

Los estudiosos de los costos empresariales han mantenido la relevancia de emplear el cálculo del Peu como herramienta de gestión gerencial clave, pues una vez conocido cuántas unidades se debe vender al mes para evitar pérdidas, un gestor puede monitorizar las ventas diarias para saber si ganó o no en cada día de operaciones, por lo que al final de mes podrá tener certeza sobre si alcanzó o no el objetivo esencial de generar valor conociendo el acumulado de unidades vendidas sin un estado de resultados.

La teoría tradicional indica calcular el punto de equilibrio en unidades (Peu) con una de estas ecuaciones (E):

P e u   =   C f   / M c u     ( a p l i c a b l e   c u a n d o   l a   e m p r e s a   o p e r a   u n   s o l o   p r o d u c t o ) (E1)

P e u   = C f M c u p p ( a p l i c a b l e   c u a n d o   l a   e m p r e s a   o p e r a   d o s   o   m á s   p r o d u c t o s ) (E2)

Donde:

Cf = costos o gastos fijos por mes

Mcu = margen de contribución unitario en unidades monetarias

Mcupp = margen de contribución unitario promedio ponderado.

El Mcu y el Mcupp se encuentran en la estructura de costos o se pueden hallar así:

M C u   =   P v u   -   C v u (E3)

Donde:

Pvu = precio de venta unitario

Cvu = costos variables unitarios

El Mcupp se calcula con la ecuación (E4):

M C u p p = ∑ i = 1 n M C u A * % P a r t . V t a A + M C u B * % P a r t . V t a B . . . n (E4)

Donde:

Mcu_A, margen de contribución unitario del producto A.

%Part.Vta_A, porcentaje de participación en la venta del producto A.

Mcu_B, margen de contribución unitario del producto B.

%Part.Vta_B, participación en la venta del producto B, y así sucesivamente hasta completar el portafolio de producto.

Al aplicarse las ecuaciones E1 y E2 en una empresa, teniendo de ella la información de sus costos operacionales, se demostrará si con estos modelos antiguos se llega o no a establecer su verdadero Pe o si es necesario crear y proponer otro más avanzado.

Los resultados revelan que de la población de 4.853 proyectos inicialmente aprobados por el Fondo Emprender, se financió 2.119 propuestas, equivalentes a 20.82%, porcentaje relativamente pequeño, pero quizá útil para demostrar que el organismo cuenta con unos criterios de selección técnicos y rigurosos.

Eso permitiría asegurar que los proyectos escogidos, así como el perfil personal de sus emprendedores responsables, brinden un mayor porcentaje de probabilidad de éxito, reflejado en la obtención futura de resultados positivos por parte de las empresas creadas en materia de generación utilidades, flujo de caja y tasa de retorno, indicadores primarios para finalmente demostrar la sostenibilidad financiera de una empresa.

No obstante, ese pretendido rigor de filtración, al final del primer año de operación, un total de 1.170 empresas, equivalentes a 55,21%, fueron exitosas, mientras las restantes 949, es decir, 44,78%, fracasaron al no generar el número de empleos prometidos, ni las ventas planeadas, como tampoco el presupuesto financiero esperado (Cajigas, 2019).

La cuestión es cómo juzgar ese 55,21% de las empresas exitosas, si como bueno, regular o malo. Quizá un ciudadano que pague sus impuestos y tarifas, fuente principal de financiación de los programas del Estado, podría decir que un porcentaje inferior a 60%, que podría ser la media mínima aceptable, es evaluable como fracaso para un programa del alcance del Fondo Emprender.

Efectivamente, si 44,78% de fracasos hallados con la muestra reportada fuera la media constante de cierre anual para los proyectos financiados por el Fondo Emprender, se estaría en un escenario peor que el reportado como fracaso de las empresas nuevas por parte de estudios, como el citado de Confecámaras, el cual, como se indicó, plantea una tasa de cierres de 20 a 30 % en países de la OCDE y América Latina.

Con ese comparativo se evidencia que de las empresas creadas con el respaldo del Fondo Emprender al final de primer año el porcentaje cerrado es excesivamente alto, lo que valida considerar que la capacidad emprendedora de un país, en principio, no puede medirse en términos del número de empresas creadas por año, sino en función de las que de ellas sobreviven el primer año de fundadas y pasan a etapas de consolidación y desarrollo en los tres a cinco años siguientes.

Distintos estudios corroboran esa posición, indicando que en un país existe capacidad emprendedora cuando las empresas creadas por año sobreviven en un porcentaje superior a 80% en el año uno, y si al final del quinto año se alcanza una sobrevivencia superior a 50%, que bien podría esperarse fuera de al menos 60% (Cavallo y Powell, 2018; CEPAL, 2018; Cajigas., Haro y Ramírez, 2017; Confecámaras, 2017).

Esa realidad fundamentó el interés de proponer métodos para solucionar las fuentes de los problemas, correspondiendo aquí ocuparse del modelo para establecer el punto de equilibrio verdadero de cada empresa nueva, fortalecida o reabierta.

La teoría financiera acertadamente indica que la sostenibilidad de una empresa se constata cuando la misma genera valor económico agregado o economic value added (EVA) superior al costo de capital (CK) aplicable a la inversión en activos (Van Praag, & Versloot, 2007).

Pero obtener EVA positivo en una empresa nueva, repotenciada o reiniciada es la cima, significando esto que primero se debió lograr metas básicas o intermedias, como alcanzar punto de equilibrio en ventas y superar este nivel en cada período contable.

Por ello la necesidad de responder el interrogante planteado sobre cómo calcular correctamente cuántas unidades al mes debe vender una empresa para no tener pérdidas. Para dar la respuesta se recurrirá a un ejemplo aplicado, el cual facilita asimilar y dimensionar el alcance del modelo Pea propuesto frente al modelo convencional de Pe, guiando a potenciales usuarios para usarlo en sus respectivas empresas, proyectos y capacitación.

Gracias a un estudio de costos previo se dispone de la información siguiente de una compañía, expresadas las cifras en dólares de Estados Unidos de América:

a) Costos fijos (Cf) por mes: 69.413,42 USD

Los Cf son los costos incurridos por la empresa por el solo hecho de estar abierta, es decir, se generan por el solo paso del tiempo, sin depender del nivel de operación y ventas, por lo que, si una empresa no alcanza a vender las unidades necesarias para pagar su valor mensual, consumirá en ellos el capital de trabajo disponible, incrementando esto el riesgo de cierre. El Cf se integra por rubros como estos:

Arriendo, aseo, cafetería, papelería, salarios administrativos y sus beneficios de ley, auxilio de transporte, incentivos pagados por clima, prima por trabajo en otras ciudades, auxilio de rodamiento y otros beneficios propios de la empresa; seguros de vida de empleados administrativos, seguros de activos (inventarios, inmuebles de administración y ventas y equipo de oficinas, otros), impuestos directos (por inmuebles, patrimonio, a la renta, por avisos y tableros, otros), depreciación, servicios públicos prestados por el Estado o privados (los no atribuibles a producción: agua, energía, gas, otros); programas de capacitación, asesorías, consultorías, investigación, desarrollo e innovación, programas de responsabilidad social y viáticos a personal área administrativa.

También son Cf los costos o gastos generales de ventas, integrados por salarios fijos de vendedores, comisiones en ventas, beneficios de ley por ventas, subsidio de transporte, incentivos a la fuerza de ventas por clima, prima por trabajo en otras ciudades, auxilio de rodamiento y beneficios propios de la empresa; depreciación, comunicación (internet, teléfono, etc.), viáticos personales de ventas, muestras entregadas, papelería de ventas, envío a clientes, publicidad, promoción, merchandising y fletes en ventas.

b) Costo de mano de obra directa (CMOD) al mes: 18.107,08 USD

El CMOD es el valor que se paga a los operarios que intervienen directamente en la elaboración del bien tangible o intangible vendido por cada empresa, sea que emplee o no herramientas o máquinas y equipos.

La mano de obra directa puede ser compensada salarialmente en función de: 1) Las unidades producidas o, 2) En función al tiempo, por hora, semana, quincena o mes trabajado.

Por lo general, es usual pagar en función al tiempo, sabiendo que obtener cada unidad toma una fracción de él (ver la Tabla 1), y el usado por unidad es la suma del tiempo aplicado en cada estación de trabajo a lo largo del proceso de fabricación o prestación del servicio, el cual se monetiza en función del salario de cada operario, para obtener así el costo de mano de obra directa -CMOD- (ver la columna 4, Tabla 5) de cada unidad producida mostrado en los estudios de costos.

Así, siempre que se pague a la mano de obra directa en función al tiempo en vez de por tarea cumplida para obtener cada unidad, este costo se comporta contablemente como un costo fijo, generado por el paso del tiempo, aunque técnicamente hace parte del costo variable unitario (Cvu).

c) Tiempo para fabricar cada unidad de producto (Tabla 1)

Tabla 1

Portafolio de producto	Tiempo usado para producir una unidad
A	283,2 segundos
B	372 segundos
C	198,2 segundos

d) La empresa tiene 72 operarios que aplican mano de obra directa.

En el país del estudio la ley consagra 8 horas de trabajo / día, 6 días a la semana. Se descansa los 52 domingos del año, los 18 festivos con que cuenta oficialmente la nación y 15 días de vacaciones por año laborado. El 50% de los operarios tienen contrato laboral a término indefinido, 30% a plazo de seis meses y 20% restante están contratados por hora trabajada. Así, a todos se les paga en función del tiempo. La media que se paga al mes alcanza la cifra dicha de 18.107,08 USD, incluyendo todos los beneficios de ley. Así, el tiempo laborable con que se debe establecer el costo incurrido por mano de obra se detalla en la Tabla 2.

Tabla 2

Número	Factor considerado	Tiempo laborable
1	Días naturales del año	365
2	(-) Cantidad de domingos del año	52
3	(-) Cantidad de festivos en el año	18
4	(-) Cantidad de días de vacaciones por año trabajado	15
5	Total, días laborales al año	280
6	Días laborales mes = Total, días laborales al año/12 meses del año	23,33
7	Horas laborales por día según la ley	8
8	Horas laborales por mes de un trabajador = (Días laborales mes) *(Horas laborales por día)	186,64
9	Minutos laborales por mes de un trabajador = (Horas laborales por mes de un trabajador) *(Número de minutos de una hora)	11.198,4
10	Segundos laborales por mes de un trabajador = (minutos laborales por mes de un trabajador) *(Número de segundos en un minuto)	671.904
11	Segundos laborales por mes con todos los trabajadores = (Segundos laborales por mes de un trabajador)*(Número de trabajadores de la empresa). Este dato no permite establecer el costo por segundo al elaborar cada unidad, pues el proceso de fabricación puede tener actividades en donde de una sola función se obtiene varias unidades y actividades en donde por su complejidad se ocupa simultáneamente dos o más operarios.	671.904 * 72 operarios = 48.377.088

e) Costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf)

En administración de costos los CIF (costos indirectos de fabricación) se integran por los costos indirectos de fabricación variables (CIFv) y los costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf).

Los primeros tienen la característica central de poder observarse o deducirse con cierta facilidad, qué cantidad se usó para cada unidad elaborada o servida, como ocurre con los materiales indirectos, es decir, insumos que no quedan constituyendo el producto o servicio final, o no ser de su esencia funcional, tales como empaques y marquillas. La columna 3 de la Tabla 5 muestra el costo por CIFv incurridos para elaborar una unidad en cada línea de producto en la empresa del ejemplo.

Los CIFf, por el contrario, tienen la característica central de no poder establecerse con claridad y precisión qué cantidad se aplicó a cada unidad de producto obtenida durante un proceso de fabricación o prestación del servicio, lo que obliga a identificarlos y listarlos indicando el valor medio mensualmente asumido como costo para cada rubro, y una vez sumados, al valor total se le aplica la técnica de la tasa predeterminada, para asignar la parte que de ese total corresponde a cada unidad de producto elaborada o servida, como se muestra en la columna 5 de la Tabla 5. La Tabla 3 ejemplifica los CIFf.

Tabla 3

Rubro	Costo mensual (UM)
Acueducto	60,85
Energía	92,52
Seguro de activos	68,17
Mantenimiento preventivo	37,05
Otros servicios	12,22
Depreciación	1.682,70
Combustible de vehículos	88,17
Seguro en compra de mercancía	56,03
Gasto de envío de mercancías	38,25
Gasto de recepción de mercancías	37,78
Papel y tinta para diseño	84,85
Total Costos Indirectos de Fabricación Semifijos (CIFf), Sin Mano de Obra Indirecta	2.258,59
Mano de obra indirecta (MOI)	6.401,88
Total CIF Semifijos + Mano de Obra Indirecta	8.660,47

f) Participación en la venta media mensual por cada línea de producto.

Observando el comportamiento de las ventas de un sector o de una empresa, se puede determinar con qué porcentaje participa cada línea en la venta total mensual de una firma (Tabla 4).

Tabla 4

Portafolio de producto	Porcentaje de participación en venta al mes
A	45 %
B	25 %
C	30 %
Total	100 %

g) Costo Variable Unitario (Cvu) desagregando sus componentes

Se muestra en la columna 6 el Cvu de los tres productos, como resultado de sumar el costo unitario asumido según consumo de materiales directos (CMD); materiales indirectos (CMI) o (CIFv); y el costo de mano de obra directa (CMOD) (Tabla 5). Ello junto a los costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf), también unitarios, que contienen el costo de la mano de obra indirecta, para ilustrar cómo esos elementos integran el Cvu desde la técnica del estudio de costos así, E5:

C v u   =   C M D u   + C I F v u     +   C M O D u     +   C I F f u (E5)

Ver la ecuación facilita asimilar cómo solo los dos primeros elementos del costo se generan o incurren en directa proporción a cada unidad producida, mientras los otros dos se agregan en función del tiempo que toma hacer cada unidad dentro del proceso productivo. Para apreciar la diferencia, la columna 7 muestra el Cvu sumando solo materiales directos y materiales indirectos. En la parte superior se numera las columnas y se indica cómo interactúan entre ellas para obtener los resultados.

Tabla 5

1	2	3	4	5	6 = (Suma columnas 2 a 5)	7 =( 2)+(3)
Portafolio de producto	Costo materiales directos (CMD) unitario	Costo materiales indirectos (CMI) o (CIFv) unitario	Costo mano de obra directa (CMOD) unitario	Costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf) unitarios	Costo variable unitario (Cvu)	Costo variable unitario (Cvu) solo con costo de materiales directos (CMD) más costo de materiales indirectos (CMI)
A	2,49	0,01	0,10	0,08	2,68	2,50
B	5,15	0,03	0,14	0,06	5,38	5,18
C	1,90	0,02	0,07	0,03	2,02	1,92

h) Estructura de costos básica y avanzada

La estructura de costos resume información clave para la toma de decisiones gerenciales. La básica muestra: el Cvu indicado en la columna 6 de la Tabla 5. El porcentaje de margen de contribución unitario (%Mcu) que al cargarse al Cvu permite obtener el precio de venta unitario (Pvu). El margen de contribución unitario en unidades monetarias (McuUSD). El porcentaje de participación en las ventas (%part.vta) de cada línea de producto en la venta media mensual. El precio de venta unitario promedio ponderado (Pvupp). El costo variable unitario promedio ponderado (Cvupp). El margen de contribución unitario promedio ponderado (Mcupp). En la avanzada el Cvu es menor por incluir solo materiales directos e indirectos pero el Pvu se deja constante, por lo que cambian los números de las demás columnas.

Empleando la información de la estructura de costos básica se calcula el Pe tradicional así:

Cálculo del Pe tradicional, remplazando en E2:

Peu = 69.413,42 USD / 2,51 USD

Peu = 27.627 USD

Con esas unidades se verifica la certidumbre del cálculo haciendo un Estado de Resultado de punto de equilibrio. El valor de ventas surge de multiplicar este Peu hallado por el Pvupp total mostrado en la columna 7 de la Tabla 6.

Tabla 6

1	2	3	4	5=4-2	6	7=4*6	8=2*6	9=5*6
Portafolio de producto	CvuUSD	% Mcu	PvuUSD	McuUSD	% part.vta	PvuppUSD	CvuppUSD	McuppUSD
A	2,68	0,40	4,47	1,79	0,45	2,01	1,21	0,80
B	5,38	0,45	9,80	4,41	0,25	2,45	1,35	1,10
C	2,02	0,50	4,04	2,02	0,30	1,21	0,61	0,61
TOTAL					1,00	5,67	3,16	2,51

En contraste, observe:

Tabla 7

1	2	3	4	5=4-2	6	7=4*6	8=2*6	9=5*6
Portafolio de producto	CvuUSD Costo variable unitario (Cvu) solo con costo de materiales directos (CMD) más costo de materiales indirectos (CMI)	% Mcu	PvuUSD	McuUSD	% part.vta	PvuppUSD	CvuppUSD	McuppUSD
A	2,50	0,44	4,47	1,97	0,45	2,01	1,13	0,89
B	5,18	0,47	9,80	4,62	0,25	2,45	1,30	1,16
C	1,92	0,52	4,04	2,12	0,30	1,21	0,58	0,64
TOTAL					1,00	5,67	3,00	2,68

El valor de costo de ventas viene de multiplicar el Peu por el Cvupp indicado en la suma de la columna 8 de la Tabla 6, debiendo tenerse en cuenta que cada Cvu usado para calcular el Cvupp total incluyó todos los elementos del costo indicados en la Tabla 5. Gracias a ello, se refrenda cómo el costo de ventas incluye el costo de materiales directos e indirectos que se puede ver en un proceso productivo se consumen por cada unidad elaborada, y también los costos por mano de obra directa y los costos indirectos de fabricación semifijos, asignados ellos en función del tiempo que toma hacer cada unidad, lo cual entonces no asume ninguna pérdida de tiempo, es decir, no considera los tiempos desperdiciados u ociosos, naturales en los procesos productivos.

Tabla 8

Rubro	Total
Ventas (Peu*Pvupp )	156.701,66
Costo de Ventas (Cv): (Peu* Cvupp)	87.288,24
UTILIDAD BRUTA	69.413,42
Costos Fijos	69.413,42
UTILIDAD OPERACIONAL	0,00

Muestra esta Tabla 8 que al vender las 27.627 unidades de Pe se llega a una utilidad operacional de cero (0) o casi cero, lo que indica que efectivamente esas son las unidades de punto de equilibrio. (NOTA: la utilidad operacional puede no arrojar un cero exacto debido a las aproximaciones de los números).

A pesar de la exactitud matemática del cálculo, debe observarse cómo el costo de ventas que resulta de multiplicar el Peu de 27.627 por el Cvupp 3,16 USD arroja un valor de 87.288,24 USD, muy inferior a los 109.538,74 USD incurridos por la empresa en cuestión, en la cual considerando la información dada sobre su costo mensual de mano de obra directa y CIFf, se debe contabilizar como costo de ventas mensual tal cifra (Tabla 9), obtenida así:

Tabla 9

Costo de Ventas (Cv): [el valor viene de sumar [(a), (b) y (c)]		109.538,74
Costo de Materiales Directos (CMD) + Costos de Materiales Indirectos (CMI)= (Cvupp de la estructura de costo avanzada*Pe)	82.771,19*
Costo de Mano de Obra Directa (CMOD)	18.107,08
Costos Indirectos de Fabricación Semifijos (CIFf) (el valor viene de tabla 2).	8.660,47

*El valor (a) por 82.771,74 USD surge de multiplicar las mismas unidades de Pe, 27.627, pero el Cvupp no es de 3,16 USD usado en Estado de Resultado de punto de equilibrio tradicional o simple, sino de solo 3,00 USD, pues se está tomando únicamente lo correspondiente al costo incurrido en materias directos e indirectos, por ser la parte constituyente del costo variable unitario, cuyo consumo se genera al hacerse la producción de cada unidad y no por el solo paso del tiempo, como ocurre con el costo de mano de obra directa a la que se paga un salario fijo por unidad de tiempo y los CIFf, los cuales tienden a permanecer constantes mensualmente, mientras la dirección de una empresa valore que debe mantener disponible una capacidad instalada determinada.

Entonces, la diferencia entre los dos valores obtenidos como costo de ventas se dará siempre en todas las empresas cuya dirección decida mantener una determinada capacidad de producción mensual constante, independientemente de la cantidad producida y vendida por mes. Efectivamente, si una empresa usa su capacidad instalada 20% para estar en Pe, mientras sostiene 100% de esa capacidad, contabilidad registrara como costo de ventas al mes el valor de su nómina, el de los CIFf y el de los materiales directos e indirectos consumidos.

Así, indica el hallazgo del diferencial entre costos de ventas, que el estado de resultado de punto de equilibrio tradicional o simple, al contabilizar como costo de ventas el resultado de multiplicar las unidades de Pe entre el Cvupp, llega a un resultado por debajo del efectivamente causado en las empresas, el cual siempre está integrado por los materiales directos e indirectos consumidos en los productos elaborados, el costo de la mano de obra directa y los costos indirectos de fabricación semifijos, como lo muestra la Tabla 9.

Verificada esa protuberante falla en la fórmula tradicional usada para hallar el Pe, se plantea su versión avanzada, cuyo objetivo es conseguir que el costo de ventas del modelo se asemeje al que debe mostrar el estado de resultados en cualquier empresa.

Aunque el Peu calculado con el modelo tradicional es matemáticamente correcto, pues el estado de resultados hecho con esas cifras arrojó una utilidad operacional de cero o casi cero, ello contable, financiera y administrativamente no es válido, es decir, los gerentes han estado engañados al creer que al vender el número de unidades así calculado alcanzan el Pe, pues ello no es cierto, en razón de que los costos de mano de obra directa y los costos indirectos de fabricación semifijos no siempre se causan por unidad producida, sino, según cómo se los contrate, generalmente se causan por el transcurso del tiempo, y además porque el consumo de estos dos elementos del costo no se da de manera exacta con relación al número de horas hombre disponibles, pues existen tiempos ociosos, sin producción, pero el costo sigue generándose al transcurrir el tiempo.

Por lo anterior, las ecuaciones E1 y E2 diseñadas para calcular el punto de equilibrio tradicional, se propone remplazarlas por las E6 y E7, denominadas de punto de equilibrio avanzado (Pea) así:

Cuando la empresa tiene un solo producto E6:

Pea = CF + CMD + CIFf / (Pvu - Cvu sólo con materiales directos e indirectos) (E6)

Cuando la empresa tiene dos o más productos E7:

Pea = CF + CMOD + CIFf / (Pvupp - Cvupp sólo con materiales directos e indirectos) (E7)

Observe, la fórmula del Pea lleva al numerador los costos variables que se comportan y contabilizan como costo fijo, debido a que se deben pagar por el solo paso del tiempo, como ocurre en países en donde las empresas contratan a sus trabajadores que son mano de obra directa con contratos con un salario determinado mensual, el cual deben pagar independientemente del nivel de producción y ventas que tengan al mes. Los costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf) pueden tener también contratos con un canon de pago fijo por mes, como en el caso de la mano de obra indirecta, y así mismo, algunos de los costos o gastos semifijos se generan tan ordinariamente que puede establecerse una media de gasto mes con cada uno de ellos, por lo cual, aunque son costo variable, se comportan como costo fijo, considerando la forma como se causan contablemente y deben pagarse.

Así, observe que para calcular el Pea se modifica tanto el numerador como el denominador de la fórmula tradicional, quedando este último así:

El Mcupp, que viene de E8:

Mcupp = Pvupp - Cvup (E8)

Ahora debe ser el que resulte de E9:

Mcupp = Pvupp - (CMDupp + CMIupp) (E9)

Donde: CMDupp es costo de materiales directos unitarios promedio ponderado y CMIupp es el costo de materiales indirectos unitarios promedio ponderado.

Significando esto que como el Cvupp siempre se obtiene para todas las líneas del portafolio de producto de E10:

C v u p p =   ∑ i = 1 n C V u A * % p a r t . V t a A + ( C V u B * % P a r t . V t a B + … n (E10)

Y como el Cvu de cada línea viene de E11:

Cvu = CMD + CMI + CMOD + CIFf (E11)

Entonces, para obtener el denominador del modelo Pea, donde al Pvupp se resta el Cvupp solo con materiales directos e indirectos, es necesario establecer el Cvu para cada línea que cumpla esa condición con E12, precisando que el cálculo ya está presentado en la columna 7 de la Tabla 5:

Cvu = CMD + CMI (E12)

Y una vez calculado ese nuevo Cvu para cada línea del portafolio de producto, se aplica E10, destacando que el cálculo ya está presentado en la columna 8 de la Tabla 7:

C v u p p =   ∑ i = 1 n C V u A * % p a r t . V t a A + ( C V u B * % P a r t . V t a B + … n (E10)

Donde el porcentaje de participación en ventas por mes para una empresa que esté operando se obtiene promediando mensualmente sus ventas anuales, y para un proyecto de inversión de información del sector al que pertenecerá, de algún competidor clave o de proyecciones de ventas propias del proyecto.

Comparando el total de la columna 9 de las Tablas 6 y 7 se verifica cómo al restar al Pvupp un Cvupp disminuido por no tener el CMOD y los CIFf el Mcupp sube, pues se deja constante el Pvu calculado en la Tabla 6, aceptando que el precio de venta unitario definido es perfectamente competitivo, por estar ajustado a las condiciones del mercado y permanecer constante por un tiempo determinado (al menos un año) en una economía estable en materia inflacionaria.

Efectivamente, el Pvu de cada línea se mantiene igual al de la Tabla 6, pues este se supone fue decidido técnica y estratégicamente y además los cambios efectuados en la fórmula son de orden interno, en la composición del Cvu, hechos solo para calcular un punto de equilibrio que se ajuste a la realidad del comportamiento de los costos y gastos en la empresa, por lo que esto no debe afectar los precios de venta unitarios.

Con esta información el Pea queda, remplazando en E7:

Pea = 69.413,42 USD + 18.107,08 USD + 8.660,47 USD)/ 5,67 USD - 3,0 USD)

Pea = 96.189,97 USD / 2,68 USD

Pea = 35.942

Este resultado es mayor que el hallado con el punto de equilibrio convencional o simple, el cual arrojó 27.627 unidades, siendo menor en 8.315 U (viene de 35.942 U - 27.627 U), debido esto a los ajustes efectuados en la antigua fórmula, lo que permite demostrar que el Pea es mucho más exigente que el Peu tradicional, en cuanto al número de unidades que se debe producir y vender por mes en una empresa para evitar pérdidas, ocasionadas por los costos fijos y los costos variables que se comportan contablemente como costo fijo.

Así, el estado de resultados de punto de equilibrio avanzado se ajusta a las cifras de costos de producción que como media mantenga por mes una empresa como ocurre aquí (Tabla 10):

Tabla 10

	PARCIAL	TOTAL
Ventas		203.863,40
Costo de Ventas (Cv)		134.449,98
Costo de Materiales Directos (CMD) + Costos de Materiales Indirectos (CMI)= (Cvupp de la estructura de costo avanzada*Pea)	107.682,43
Costo Mano Obra Directa (CMOD)	18.107,08
Costo Indirectos De Fabricación Semifijos (CIFf)	8.660,47
UTILIDAD BRUTA		69.413,42
Costos fijos		69.413,42
UTILIDAD OPERACIONAL*		0,00

*Si se emplea todos los decimales en los cálculos este valor es estrictamente cero (0).

Para dimensionar y asimilar la diferencia entre el Peu tradicional y el avanzado, considere:

a. En el estado de resultados de punto de equilibrio presentado para el método tradicional, se halla el costo de ventas multiplicando el costo variable unitario promedio ponderado (Cvupp) por las unidades de punto de equilibrio, lo cual es equivocado, pues en la realidad operativa contable el costo de ventas no se obtiene así, sino de la suma del costo incurrido por mano de obra directa, costos indirectos de fabricación y los costos en materiales directos e indirectos, como se refleja en el estado de resultados de punto de equilibrio avanzado.

b) El estudio de costos que se hace en las empresas, el cual permite identificar el Cvu de cada línea de producto y los demás componentes de la estructura de costos, tiene como objetivo aportar a la gerencia información esencial para la toma de decisiones, no siendo aplicable para hacer registros contables, como se deriva ocurre al pretender establecer el costo de ventas multiplicando las unidades halladas de Pe por el costo variable unitario promedio ponderado (Cvupp).

c) El costo de materiales directos (CMD) y el costo de materiales indirectos (CMI o CIFv), son los únicos componentes del costo variable unitario (Cvu) que se consumen de manera directamente proporcional al número de unidades producidas, teniendo presente que ello se cumple para los materiales indirectos si y solo si se da una relación en la cual se consuma una cantidad determinada de material indirecto en función de cada unidad fabricada o servida.

Sobre esa precisión, es claro que el costo de materiales directos e indirectos se puede obtener multiplicando el total del costo variable unitario promedio ponderado (Cvupp) mostrado en la estructura de costos por el número de las unidades Q obtenidas como punto de equilibrio avanzado (Pea) (Tabla 11).

Los demás elementos del costo (mano de obra directa y costos indirectos de fabricación semifijos, CIFf-) se deben introducir, como ocurre en cualquier empresa que esté operando, en los valores que se reporte como gasto real del mes, que es lo que se genera y presenta en el estado de resultados Pea, según la información de cualquier empresa que se quiera tomar para constatar lo aquí expuesto.

Considerando lo anterior, de haberse hallado el estado de resultados de Pea como se hizo al hallar el estado de resultados tradicional o simple en la Tabla 8, habría ocurrido:

Tabla 11

	TOTAL
Ventas	203.863,40
Costo de Ventas (Cv):	113.558,96
Costo de Materiales Directos (CMD) + Costo de Materiales Indirectos
Costo de Mano de Obra Directa (CMOD)
Costo de Mano de Obra Indirecta (CMOI)
Costos Indirectos de Fabricación Semifijos (CIFf)
UTILIDAD BRUTA	90.304,44
Costos Fijos:	69.413,42
UTILIDAD OPERACIONAL	20.891,02

* Observe cómo este valor no arroja utilidad operacional de cero (0) o casi cero, como debe ocurrir en un estado de resultado de punto de equilibrio, pues el costo de ventas (Cv) se halló multiplicando las Q unidades de punto de equilibrio (35.942 U) por el Cvupp de 3,16 USD, mostrado en la tabla 6, estructura de costos básica, al considerar que este ya contiene los tres elementos del costo variable, lo cual es cierto desde el punto de vista de la técnica de costeo, pero ello no advierte, no considera, que los costos asignados a cada unidad por mano de obra directa y costos indirectos de fabricación semifijos se calculan en los estudios de costos en términos del tiempo exactamente tomado en elaborar cada unidad, lo cual deja por fuera el hecho cierto de que las empresas no venden, y por tanto, no pueden producir el número de unidades máximo, óptimo, que podrían producir y vender con el tiempo que efectivamente tienen disponible para operar.

Igualmente, cabe argumentar que los operarios no funcionan como robots, es decir, que en los procesos productivos se dan tiempos ociosos o perdidos, lo cual hace que el costo de la mano de obra directa y los CIFf por mes no reflejen el número de unidades exactas que se deberían elaborar también por mes, de tal forma que el número de unidades que se pudieran producir en ese tiempo, se ajuste al tiempo que se tiene disponible para producir con los recursos también disponibles como capacidad instalada.

Adicionando lo anterior, dado que el cálculo del costo de ventas se hace solo con las unidades de punto de equilibrio halladas, evidentemente no se puede esperar que estas unidades puedan ser suficientes para absorber todo el costo de ventas que por empleo de mano de obra directa y CIFf tenga presupuestado por mes una empresa.

Sobre esas bases, no se puede hallar el costo de ventas como se indicó en el estado de resultados para el punto de equilibrio simple, pues en ninguna empresa ocurre que se elabore o sirva tantas unidades de producto por mes, como el número máximo que se podría obtener si se empleara el tiempo con cero desperdicios.

El modelo Pea evita ese error, contabilizando por separado los componentes del Cvu, según hace la práctica contable para consolidar el costo de ventas.

El costo de ventas obtenido al multiplicar el Cvu del estudio de costos por las Q unidades de Pea no es igual al costo de ventas que se muestra en el estado de resultados de una empresa, debido a que ese Cvu se calcula sobre condiciones de eficiencia total en el uso del tiempo de la mano de obra directa, y se asume que los demás componentes del costo se comportan en una relación exacta en función a cada unidad producida y vendida, cuando el único recurso que se mueve así, en principio, seria los materiales directos, y quizá los indirectos, si estos se consumen en relación directa a cada unidad elaborada.

Finalmente, debe precisarse que el Pea se ajusta a la realidad operativa y contable de las empresas al entender que estas no contratan todos los recursos de operación en producción y ventas mediante contratos al destajo, es decir, pagando estrictamente por cada unidad obtenida del proceso de producción, pues incluso en los países en donde se prioriza pagar así, las empresas deben contratar recursos que son costos indirectos de fabricación semifijos (CIFf) para controlar, posibilitar o administrar tales procesos operativos, impidiendo esto que el Cvu obtenido del estudio de costos incorpore esa realidad, la cual en cambio sí es tomada por el contador, quien tiene por supuesto la ventaja de registrar hechos cumplidos durante o al final de cada mes, contabilizando las salidas y entradas de dinero tanto efectivas como causadas.

Planteado hasta aquí el modelo Pea en contraste con el tradicional, se formula las obligadas conclusiones, limitaciones y repercusiones.