El virus por SARS-CoV-2 o COVID-19 es una enfermedad que generó fuertes impactos durante 2020 en los sistemas de salud, así como en los ámbitos económicos y sociales. El 31 de diciembre de 2019, la Organización Mundial de Salud fue notificada de una neumonía atípica proveniente de la provincia de Wuhan (China), y desde ese momento el virus se ha expandido por todos los continentes y generado que varios países se conviertan en epicentros de la epidemia [1]. En la figura 1 se muestra el desarrollo de la enfermedad durante 2020.

Figura 1

La COVID-19, según la Asociación Colombiana de Infectología [3], se presenta en dos tipos de poblaciones: asintomáticos y sintomáticos. Los síntomas más recurrentes son tos seca, dificultad respiratoria, cansancio y fiebre mayor a 38 °C; además, se puede detectar por pruebas moleculares para SARS-CoV-2. Debido al virus, se pueden generar enfermedades como:

• Nivel bajo de neumonía.

• Neumonía avanzada.

• Dificultad respiratoria aguda.

• Septicemia.

• Choque séptico.

El virus afecta a todos los rangos de edad; pero las complicaciones debido a las enfermedades generadas por el virus se presentan, sobre todo, en los mayores de 60 años. En la figura 2 se señala la tasa de letalidad en Colombia.

Figura 2

Según el Ministerio de Salud y Protección Social [5], en la ciudad de Bogotá se registró el primer caso de COVID-19 el 6 de marzo de 2020, en una persona de 19 años que llegó procedente de Milán (Italia). Desde ese momento, el Gobierno nacional, junto con el gobierno distrital, ha tenido una política de confinamiento para evitar los contagios y el colapso de las unidades de cuidados intensivos (UCI). La figura 3 detalla la evolución de la enfermedad en la ciudad de Bogotá desde marzo hasta junio de 2020

Figura 3

Por medio de modelos matemáticos se ha logrado simular y predecir el comportamiento de diferentes enfermedades infecciosas y virales, y a continuación se presenta el desarrollo histórico de estos tipos de modelos.

Uno de los primeros modelos matemáticos fue el desarrollado por Daniel Bernoulli, en 1760, para determinar las variaciones de la enfermedad de la viruela en la población. A principios del siglo XX, Hammer determinó el principio de acción de masas para las epidemias, según estudios relacionados con el comportamiento del sarampión. Esta ley de acción de masas consiste en que la cantidad de contactos infecciosos por unidad de tiempo es proporcional al número total de contactos entre personas infectadas [7]. Ross, en 1921, diseñó el modelo de la malaria utilizando ecuaciones diferenciales. Por otra parte, Alfred Lotka y Vito Volterra (1925) utilizaron la dinámica poblacional (presa-depredador) para generar modelos epidemiológicos. Para 1927, Kermack y McKendrick generaron el modelo SIR y, de este modo, definieron las generalidades como las tasas variables y de recuperación y denominaron tres tipos de poblaciones (como los susceptibles, los infectados y los recuperados). Cabe resaltar que el resultado más relevante de este trabajo es el teorema del umbral [8], el cual consiste en que la inducción de un caso altamente infeccioso en determinada comunidad susceptible puede generar o no un brote epidemiológico si la densidad de susceptibles es menor al valor crítico. La tabla 1 resume las variables y las ventajas de los modelos epidemiológicos.

Tabla 1

Dentro de las herramientas utilizadas en la dinámica de sistemas para predecir las epidemias, por lo general, se tienen en cuenta diferentes individuos de una población, por ejemplo: las personas que pueden ser susceptibles, los infectados y las personas recuperadas, que toma variables del modelo SIR [9], nombrado anteriormente. El objeto del estudio fue simular el comportamiento de la epidemia del SARS-CoV-2 o COVID-19, por medio de la herramienta de la dinámica de sistemas. A continuación, se define en que consiste la dinámica de sistemas y sus elementos básicos:

Dinámica de sistemas: se define como el conjunto de procedimientos necesarios para determinar el comportamiento de los sistemas en ambientes complejos [10].

Diagrama causal: es una herramienta que permite definir la relación existente, de forma positiva o negativa, que intervienen en un sistema [11].

Diagrama de Forrester: creado por el ingeniero Jay Forrester, permite la traducción de los elementos de los diagramas causales, y con ese facilita la simulación continua en programas de simulación como Vensim [12].

Vensim: es un software que tiene como objetivos documentar, analizar y simular modelos de dinámica de sistemas [11].

Variables de nivel: son aquellas variables que permiten la acumulación de un flujo [12], [13].

Variables de flujo: son aquellas variables que permiten las variaciones de las variables de nivel [12].

Para el desarrollo del modelo se tuvo en cuenta en el modelo propuesto por Aracil [10], en el libro Dinámica de sistemas, y el modelo SIR. La hipótesis dinámica se define así: “El aumento de los niveles de contagios se debe al incremento de la probabilidad de contacto de las personas sanas con personas enfermas y esto se debe a la interacción de social las personas”. El diagrama causal para el modelo propuesto lo define la figura 4.

Figura 4

Para las variables del modelo se tuvo en cuenta el modelo SIR [10]: susceptibles (cantidad de personas sanas), infectados (cantidad de personas enfermas), recuperados. A este modelo propuesto se le adicionó una nueva variable: cantidad de personas muertas. En el desarrollo del modelo se asumieron las estadísticas publicadas por la Secretaría de Salud de Bogotá desde el primer caso reportado hasta el 10 de marzo de 2021. Las siguientes son las variables y ecuaciones que se alimentaron al software Vensim:

Variables de estado: cantidad de personas enfermas y sanas.

Flujos de entrada: flujo de contagio para variable de estado de las personas enfermas y flujo de personas recuperadas para cantidad de personas sanas.

Flujos de salida: flujo de muertes que salen de la variable de estado de las personas enfermas y la salida de la variable de estado de las personas sanas es el flujo de contagio.

Variables auxiliares: inicial de personas sanas, interacción de las personas, probabilidad de contacto con gente enferma, inicial de personas enfermas, tasa de letalidad, probabilidad de quedar enfermo, duración de la enfermedad.

Para mejorar el desarrollo del modelo, es importante tener en cuenta otras variables, como la capacidad de las UCI, la velocidad de propagación de la enfermedad, la cantidad de pruebas realizadas y definir de forma más dinámica la probabilidad de contagio y la relación de las personas, ya que el modelo no considera que durante el periodo de estudio puedan existir estrategias por parte de la Administración Distrital para disminuir estas tasas de contagio, como los confinamientos por sectores geográficos o los confinamientos generales estrictos. En la tabla 2 se comparan los datos arrojados por la simulación con las estadísticas ofrecidas (10 de marzo de 2021) por la Secretaría de Salud del Distrito [6].

Tabla 2

Con respecto a la hipótesis dinámica: “El aumento de los contagios se debe al incremento de la probabilidad de enfermarse y esto se debe a la interacción de social las personas” y según los datos arrojados en Vensim por el modelo y los escenarios propuestos, se valida la hipótesis dinámica 1, donde la causa de mayor número de contagios se debe al aumento en la interacción social de las personas.

Dentro de las aplicaciones de la ingeniería industrial y con un alto potencial para usarla en el área de la salud está la dinámica de sistemas, y esta puede ser aplicada al área epidemiológica, no solo para el desarrollo del virus de la COVID-19, sino también en epidemias como dengue, zika, gripe estacional y H1N1, que han influido fuertemente, en términos de capacidad, en la población colombiana y en el sector hospitalario.

El modelo propuesto tendría la capacidad de aplicarse a enfermedades que sigan el modelo SIR, por ejemplo, enfermedades como gripa estacional, sarampión y varicela, que presentan la categorización de la población en personas susceptibles, enfermos y recuperados.

Para el sector médico, en especial la epidemiología, la utilización de herramientas de ingeniera industrial, como la dinámica de sistemas o la analítica de datos, puede ayudar a mejorar sus procesos de planeación y predictividad de la evolución de epidemias y, con ello, determinar qué cantidad y tipos de recursos requieren para disminuir el impacto de la enfermedades infecciosas y virus.

Mejorar la predictibilidad del modelo requiere variables como el proceso de mutación del virus COVID-19 y la inmunidad que pueda tener la población; además, el comportamiento dinámico de la sociedad con respecto al riesgo de contraer el virus, el cual puede ser cambiante durante el transcurso del tiempo, ya que en un principio las personas tenderán a respetar las medidas de confinamiento; pero con el paso de los días esto podría cambiar. En el modelo propuesto, ello se presenta de forma constante, por medio de la probabilidad de contraer la enfermedad y la interacción de las personas.

Así mismo, con el modelo propuesto se valida que el aumento en la probabilidad de enfermarse se debe a la interacción social de las personas y ello lleva al incremento de casos de contagio, lo cual valida las estrategias de aislamiento y autocuidado propuestas por los diferentes entes territoriales.

Los resultados del modelo simulado en Vensim al año de aparecer la pandemia tiene una diferencia de 328.424 contagios más en la ciudad de Bogotá D. C. de los presentados por Salud Data, lo cual implica una diferencia del 33 %. Cabe resaltar que este virus presenta casos asintomáticos y la capacidad de pruebas, lo cual dificulta comparar y validar los datos reales versus los datos arrojados por la simulación.

Con respecto a los escenarios propuestos, donde, en primera medida, se aumenta la probabilidad de 0,3 a 0,6, se presenta un nivel de fallecimientos menor; pero hay un crecimiento más rápido en los casos de muertes que utilizando los datos originales del modelo de simulación propuesto.

Dentro de las mejoras que podría presentar el modelo a futuro es tener en cuenta las situaciones de reinfecciones, debido a mutaciones del virus y la aplicación y efectividad de las vacunas, que en la actualidad se presenta en forma real.